Archiv für Juni 2010

Intro to Hilbert Spaces – Midterm Exam

Montag, 21. Juni 2010

Der letzte Eintrag liegt einige Zeit zurück, und das hat verschiedene Gründe. Zum einen ist in letzter Zeit nicht viel Spannendes passiert, und zum anderen bin ich ganz gut eingespannt mit dem Forschungsprojekt und dem Mathekurs. Und dann kommt natürlich noch diese  WM dazu, die am Tag zwischen 2 und 3 Fußballspiele Zeit raubt…

Das Summer Term ist ein wenig kürzer als Fall und Spring, und daher war dieses Wochenende schon die Midterm Exam in Introduction to Hilbert Spaces auf dem Plan.  Freundlicherweise wurde diese als Take-Home-Exam ausgegeben, d.h. man darf die Aufgaben übers Wochenende zu Hause lösen, was bei einem Mathekurs, wo nahezu jede Aufgabe mit „Prove that…“ oder „Show that…“ beginnt, erheblich den Zeitdruck mindert. Glücklicherweise waren die Aufgaben nicht so umfangreich und anspruchsvoll wie die Hausaufgaben, die mich wöchentlich schätzungsweise 16 Stunden kosten.

Anlässlich des Midterms möchte ich kurz zusammenfassen, was wir bisher gelernt haben. Letzte Woche sind wir bei der Definition des Hilbert-Raums angelangt:

A complete inner product space is called a Hilbert space.

Zu deutsch:

Ein vollständiger Skalarprodukt-Raum heißt Hilbert-Raum.

Sagt eigentlich alles… 🙂 . Ganz kurz gesagt: Ein vollständiger Raum ist ein normierter Raum (d.h. ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist),  in dem jede Cauchy-Folge konvergiert. Ein Skalarprodukt-Raum ist ein Vektorraum, auf dem ein Skalarprodukt definiert ist. Jeder Skalarprodukt-Raum ist ein normierter Raum.

Dies gibt einen kleinen Einblick in den Ablauf des Kurses: Manchmal frustrierend, wenn man voll lauter Abstraktion die Zahlen nicht mehr sieht, aber trotzdem spannend, wenn man kapiert, worum es geht. Vor allem ist es einmal schön zu sehen, wie diese Theorien aufeinander aufbauen und wo man diese ganzen „schon mal gehört“-Begriffe wie kompakt, vollständig oder Banach-Raum einzuordnen hat.

Aber genug davon… Ich mach jetzt Abendessen, Geschnetzeltes vom Huhn auf Reis mit Sahnesauce. Da kann sich wenigstens jeder was darunter vorstellen…